Это продолжение темы "Командное vs индивидуалистическое мышление", поскольку она оказалась слишком объёмной для одной публикации.

Материал предыдущей статьи подвёл нас к расширению Теории игр Стирлинга (2012), которое охватывает условные взаимодействия.

Цель Стирлинга - формализовать и вывести условия равновесия для понимания групповых предпочтений, которые, с одной стороны, не являются простым агрегированием индивидуальных предпочтений, но, с другой стороны, также не предполагают простое существование трансцендентной коллективной воли, якобы навязываемой отдельным лицам.

Интуитивная цель, которую имеет в виду Стирлинг, - это процессы, с помощью которых люди формируют свои фактические предпочтения: частично на основе сравнительных последствий для группового благосостояния различных возможных профилей предпочтений, которые члены могут по-разному гипотетически выявить. Ключевое ограничение, которое соблюдает Стирлинг, состоит в том, что концепции решения теории (то есть её равновесия) должны формально обобщать концепции стандартных решений (NE, SPE, QRE), а не заменять их. Теория условных игр должна быть "реальной" Теорией игр, применимой в жизни, а не "псевдо" Теорией игр, применимой только в лаборатории.

Разберём интуитивное представление об условности предпочтения более подробно.
Люди часто (возможно, почти всегда!) откладывают полное определение своих предпочтений до тех пор, пока не получат больше информации о предпочтениях других, которые являются их нынешними или потенциальными товарищами по команде / коллективу.
Сам Стирлинг приводит простой (возможно, даже слишком простой!) пример из работы Кини и Райффа (1976), в котором фермер формирует явное предпочтение среди различных климатических условий для покупки земли только в свете изучения предпочтений своей жены. Этот небольшой мысленный эксперимент - жизненный и правдоподобный, но не идеален в качестве иллюстрации, потому-что его легко объединить с расплывчатыми представлениями о слиянии свободы воли и идеалов брака, а нам важно различать динамику обусловливания предпочтений в группах различных агентов, путём консенсуса - вместо простого краха индивидуализма. Итак, давайте построим лучший пример. Представьте себе корпоративного председателя, который консультируется со своим не склонным к риску советом директоров о том, следует ли им делать опасные попытки поглощения конкурента. Сравните две возможные процедуры, которые он может использовать: в процессе (i) за неделю до собрания, он отправляет каждому члену Совета отдельное электронное письмо с изложением идеи; в процессе (ii) он выступает перед ними, собранными вместе на собрании. Большинство людей согласятся, что эти два процесса могут давать разные результаты, и что основная причина этого заключается в том, что в процессе (i), но не (ii), некоторые участники могут закрепить личное мнение. И наоборот, у них не будет времени формировать устойчивое личное мнение в варианте, когда они получили информацию о готовности друг друга бросить вызов Председателю публично и одновременно с тем, как они впервые услышали это предложение. В обоих воображаемых процессах в момент голосования есть наборы индивидуальных предпочтений, которые должны быть объединены голосованием. Но более вероятно, что некоторые предпочтения в наборе, сгенерированном вторым процессом, будут обусловлены предпочтениями других.

Условное предпочтение, как определяет в итоге Стирлинг, - это предпочтение, на которое влияет информация о предпочтениях других.

Историческая сводка: драки, возникающие и по сей день в парламентах всех народов мира в результате столкновения неусловных предпочтений, тянутся корнями ещё к Древнему Риму. Закон даже запрещал римским сенаторам носить при себе мечи и ножи. Описан случай, когда при очередной рукопашной свалке в Римском сенате, один сенатор откусил ухо другому (Майк Тайсон - не пионер этого дела!)

Современная Верховная Рада Украины. Много рук тянутся, чтобы хотя бы прикоснуться к мессии, принесшему свежие концептуальные идеи.

Второе понятие, формализованное в теории Стирлинга, - это согласованность. Оно относится к степени разногласий или к такому разногласию, при котором набор предпочтений, включая набор условных предпочтений, привёл бы к возникновению между ними равновесия. Члены или руководители команд не всегда хотят максимизировать согласованность, разрабатывая все внутренние игры как Assurance или Hi-lo (хотя они всегда, вероятно, захотят исключить из них Дилемму заключёного). Например, менеджер может захотеть поощрить определённую степень конкуренции между разными отделами в фирме, при этом желая, чтобы сметы затрат полностью идентифицировались с командой в целом.

Стирлинг формально определяет теоремы представления для трёх видов упорядоченных функций полезности: условной полезности, согласованной полезности и условно согласованной полезности. Они могут применяться рекурсивно, то есть к отдельным лицам, командам и союзам команд. Затем в основе формального развития лежит теория, которая объединяет условные согласованные предпочтения людей для построения моделей командного выбора, которые не навязываются членам команды экзогенно, а, вместо этого, вытекают из совокупности их предпочтений. Излагая процедуру агрегирования Стирлинга в данном контексте, полезно изменить его терминологию и, следовательно, перефразировать его, а не цитировать напрямую. Так складывается потому, что Стирлинг обращается к "группам", а не к "командам". Первоначальная работа Стирлинга над CGT была полностью независима от работы Бакара, поэтому не была сконфигурирована в контексте командных рассуждений (или того, что мы могли бы интерпретировать как выбор, ориентированный на команду). Но идеи Бакара создают естественную среду, в которой технические достижения Стирлинга можно рассматривать как обогащающие возможности применения Теории игр в социальных науках (Hofmeyr и Ross, 2019).

В итоге, можно перефразировать пять ограничений Стирлинга на агрегирование следующим образом:

(1) Обусловленность: порядок предпочтений члена команды может зависеть от предпочтений других членов команды, то есть может быть условным. (Влияние может быть установлено равным нулю, и в этом случае условное упорядочение предпочтений сворачивается к упорядочиванию категориальных предпочтений до стандартного RPT.)
(2) Эндогения: согласованный порядок действий в команде должен определяться социальным взаимодействием её подгрупп (это условие гарантирует, что предпочтения команды не накладываются просто на индивидуальные предпочтения.)
(3) Ацикличность: отношения социального влияния не являются взаимными (на первый взгляд это может показаться странным ограничением: безусловно, большинство отношений социального влияния, во всяком случае между людьми, являются взаимными. Но, как отмечалось ранее, мы должны сохранять условное предпочтение, отличное от слияния агентов, и это условие помогает. Что ещё более важно с математической точки зрения, это позволяет группам быть представленными в ориентированных графах. Условие не столь ограничительно, когда речь идёт о гибкости моделирования, как может показаться на первый взгляд, по двум причинам. Во-первых, это только мешает нам представлять агента j, находящегося под влиянием другого агента i, тоже прямо влияющим на i. Более реалистично мы можем представить j как влияющего на k, который, в свою очередь, влияет на i.
Во-вторых, и что более важно, в свете ограничения возможности обмена, приведенного в пункте 4, агрегация нечувствительна к порядку пар игроков, между которыми существует социальная взаимосвязь влияния.
(4) Возможность обмена: согласованные порядки предпочтений инвариантны относительно преобразований представления, которые эквивалентны информации об условных предпочтениях.
(5) Монотонность: если одна подкоманда предпочитает вариант выбора A вместо B, а все другие подкоманды безразличны между A и B, то вся команда предпочитает А вместо В.

При этих ограничениях Стирлинг доказывает теорему агрегирования, которая следует за общим результатом по обновлению полезности в свете новой информации, разработанной Аббасом (2003). Каждый отдельный член команды вычисляет командное предпочтение путём агрегирования условных согласованных предпочтений. Затем аналитик применяет маргинализацию. Пусть Xn - команда. Пусть Xm = {Xj1,…, Xjm} и X = {Xi1,…, Xik} - непересекающиеся подгруппы в Xn. Тогда предельная согласованная полезность Xm по отношению к подгруппе {Xm, Xk} получается суммированием по Ak, что даёт:

А предельная полезность отдельного члена команды Xi определяется формулой:

где обозначение ∑∼ai означает, что сумма берётся по всем аргументам, кроме ai (Stirling, 2012). Эта операция производит безусловные предпочтения индивидуума ex post, то есть обновленные в свете его условных согласованных предпочтений и информации, на которой они обусловлены, а именно, условных согласованных предпочтений команды. После того как все предварительные предпочтения агентов были рассчитаны, итоговые игры, в которых они участвуют, могут быть решены с помощью стандартного анализа.

Конструкция Стирлинга, по его словам, является истинным обобщением стандартной теории полезности, способным превратить необусловленную ("категориальную") полезность в особую категорию. Это обеспечивает основу для формализации групповой полезности, которую можно сравнить с любым из следующего:

заранее обусловленная категориальная полезность отдельного человека или подгруппы;
условная полезность отдельного человека или подгруппы;
или условная согласованная полезность человека или подгруппы.

После того, как предпочтения каждого человека в проблеме выбора команды были маргинализованы, можно предложить анализ NE, SPE или QRE в качестве решения проблемы с учётом полной информации о социальных влияниях. Ситуации неполной информации можно решить с помощью метода Байеса-Нэша или последовательного равновесия.

В случае, если читатель изо всех сил пытается понять общую идею технических построений выше, мы можем резюмировать достижения Теории условных игр (CGT) в терминах более гуманитарной специфики следующим образом.
CGT моделирует распространение потоков влияния, применяя формальный синтаксис теории вероятностей (через операцию маргинализации) к Теории игр и строя теоретические представления графов. По мере того, как социальное влияние распространяется на группу и через группу, а игроки изменяют свои предпочтения на основе предпочтений других игроков, может возникнуть групповое предпочтение. Групповые предпочтения не являются прямой основой для действий, а представляют собой социальную модель, включающую отношения и взаимозависимости между агентами. CGT показывает нам, как вывести координационный порядок для группы, который сочетает в себе условные и категориальные предпочтения её членов, почти так же, как в теории вероятностей совместная вероятность события определяется условной и маргинальной вероятностями. Таким образом, как обычное применение вероятностного синтаксиса является средством выражения эпистемологической неопределенности познающего в отношении убеждений, так и распространение этого синтаксиса на Теорию игр позволяет нам представить практическую неуверенность агента в отношении предпочтений.

Если бы это был конец истории, то CGT была бы не более чем механизмом предварительной обработки для идентификации стандартных игр. Настоящая инновация заключается в представлении влияния соображений соответствия на определение равновесия. Социальную модель можно использовать для выработки рабочего определения групповых предпочтений и для определения действительно скоординированного выбора. Не предполагается, что группы обязательно оптимизируют свои предпочтения или что отдельные агенты координируют свой выбор. Дело просто в том, что мы можем формально представить условия, при которых агенты в играх могут делать то, что часто приходится обычным людям: адаптировать и улаживать свои индивидуальные предпочтения с учётом того, что предпочитают другие, и того, что способствует стабильности и эффективности группы. Таким образом, командная активность включается в Теорию игр, а не остаётся экзогенной психологической конструкцией, которую аналитик должен исследовать до построения теоретико-игровой модели социально встроенных агентов.

В своей последующей работе Стирлинг (2016) расширяет CGT, чтобы включить стратегический выбор в условиях неопределённости. Стирлинг и Росс в настоящее время участвуют в совместном проекте, ориентированном на моделирование стратегической стабилизации и поддержание социальных норм.

📝 Богдан Карасёв, Scorum, 29 сентября 2020 г., на основе материалов Стэнфордского университета.

✅ Уникальность статьи 100% (RU).

Ставки / расширение теории игр

Расширение Теории игр Стирлинга 🎲

Расширение Теории игр Стирлинга 🎲

Расширение Теории игр Стирлинга 🎲